Liebe Liste!
Vor der Fußnote zu Vega:
Aus Biografien grosser Mathematiker möchte ich nachtragen, was Schmidt sich an Ideen für Geschichten einfach vergeben hat.
Der Mathematiker (Pionier der Logarithmen) und Priester Michael Stifel bereitete seine Gemeinde, die ihm geduldig folgte, auf den von ihm aus den Buchstaben der Bibel (I X V M etc.) (wort-)errechneten Weltuntergangstermin 19. Oktober 1533 8:00 Uhr vor (logarithmanteia). Nachdem sie dort nun um 8 Uhr saßen und nichts geschah, sie warteten noch eine Stunde, eine weitere, wurden nervös, jagten sie Stifel schließlich davon. Der hatte Glück und Luther verschaffte ihm ein Unter- und Auskommen.
Musil schildert in Das Land über dem Südpol einen "Freund" X. Die Astronomen hatten 1910 das Beinahezusammentreffen der Erde mit einem Kometen vorherberechnet und standen in quasireligiöser Achtung der Menschen, da übersehene Fehlerquellen noch möglich waren. Der Termin traf ein, Der Komet war viel weiter weg als vorgesehen, nichts geschah, die Astronomen schwiegen wieder. Da kam der Freund und fragte warum die Bahnberechnung nicht gestimmt habe.
Unterredungen (Discorsi) führten "Musil" auf die erste Vermutung: Ein weiterer noch unentdeckter Planet habe die Bahn beeinflusst!
Einige kleine Rechenfehler führten auf die zweite Vermutung: Die Rechnung ist
dann nicht fehlerhaft, wenn der Schwerpunkt der Erde verlegt würde. Wie das?
Natürlich durch unentdeckte Landmassen am unerforschten Südpol! Der "Musil" (seines Zeichens Reporter) diffamiert als Erster seinen Freund als geisteskrank bei seiner Redaktion, die das druckt.
Jahre später bei einem Wiedertreffen dankt der Diffamierte für diese erste
Konfrontation mit der Umwelt, die danach natürlich so weiter ging, kündigt
seinen Abschied aus dem Leben an, und lässt dem "Musil" seine Rechnungen nach. Dieser weigert sich, sich in die darin enthalten Rechnungen zu vertiefen aus Sorge, dass der Freund doch keinen Fehler, großer Rechner, der er war, gemacht haben könnte und er ihm glauben müsse.
Aus dem Brief an Vega:
Schmidt listet einige fehlerhafte Mantissen auf. Ich habe sie nachrechnen lassen.
"S, 76 log 31653 nicht ...776 sondern ...778" stimmt
S. 78! log 31653 anstatt 4,500 4148 776 müsste
sogar 4.500 4148 777 5626745551, gerundet ...778, stehen.
(interessanterweise gab eine erste Rechnung am PC-Taschenrechner, wegen
ungenügender Stellen für beide ..776 und ..778 gerundetes ..78)
bc ist ein Linuxrechenprogramm mit beliebig vielen Stellen.
Num Mant. Vega Kennzahl u. Mantisse bc Schmidt hat recht?
31653 500 4148 776 4.500 4148 777 5626 stimmt
20866, 318 4392 031 4.319 4392 030 4605 "ja"
21245 327 2567 355 4.327 2567 354 2554 ja
21749 337 4392 932 4.337 4392 932 6924 ja
21795 338 3568 735 4.338 3568 733 5371 ja!!
22016 342 7384 167 4.342 7384 165 5542 ja
22877, 359 3990 721 4.359 3990 721 8089 na)ja
23274, 366 8710 299 4.366 8710 299 8370 ja
28680, 457 5791 469 4.457 5791 469 9577 ja
31001 491 3757 032 4.491 3757 031 0774 na)ja
37319 571 9299 979 4.571 9299 978 7456 falsch) nein
48980. 690 0187 809 4.690 0187 807 8870 ja
49409, 693 8060 641 4.693 8060 641 9347 ja
51606, 712 7001 981 4.712 7001 980 4980 "ja"
54040. 732 7153 404 4.732 7153 403 5000 nein
alt. 4.732 7153 403 49994 "ja"
70031, 845 2903 279 4.845 2903 278 5280 nein
70032, 845 2965 293 4.845 2965 292 6904 nein
70040 845 3461 373 4.845 3461 374 1141 ja
Interessant ist 54040, hier darf man nicht runden, muss einfach weglassen.
Die ja in Gänsefüßchen darf man auch nicht runden.
Die Fehlerhaften bei Bremiker 1906:
Num Mant. Bremiker Kennzahl u. Mantisse bc Schmidt hat recht?
37319 572 9300 ger! 4.571 9299 978 7456 falsch nein
54040 732 7153 4.732 7153 403 5000 nein
alt. 4.732 7153 403 49994"ja" nein
70031 845 2903 4.845 2903 278 5280 nein
70032 845 2965 4.845 2965 292 6904 nein
ergibt keine weiteren Aufschlüsse.
Bemerkung zu Seite 172 stimmt, Fehler 777 eine Zeile zu hoch, ist aber auch
ohne Rechner zu entdecken.
S. 306 bis 309 sind die beginnenden Hunderttausenderwerte bis 100999
Auch sprach er hier von den 281 Fehlern, die er in einer Liste habe.
Beispiel
Num Vega bc-Rechnung Schmidt richtig?
100605 002 6195 654 5.002 6195 653 96334 nein
100609 002 6368 324 5.002 6368 323 65111 nein
100695 003 0079 063 5.003 0079 062 40602 ja
S. 312 sind die extremen Winkelbereiche, die ersten Sekunden. Seite 629 die
letzten Werte vor 45°, die Schmidt ja alle durchgerechnet hat.
Anscheinend scheint er sich auf Werte kapriziert zu haben, die nahelegen, dass
sie gerundet sind also ...500 etc.
Die trigonometrischen Logarithmen kontrollierte ich nicht, da ich nicht Schmidts 20.000 Werte habe.
Es beruhigt mich, dass nicht alles stimmt.
Ansonsten werter Herr K. warten Herr R. und ich sehnsüchtig auf Ihren
Beitrag.
Mit besten Grüßen
K. Wulff
Vor der Fußnote zu Vega:
Aus Biografien grosser Mathematiker möchte ich nachtragen, was Schmidt sich an Ideen für Geschichten einfach vergeben hat.
Der Mathematiker (Pionier der Logarithmen) und Priester Michael Stifel bereitete seine Gemeinde, die ihm geduldig folgte, auf den von ihm aus den Buchstaben der Bibel (I X V M etc.) (wort-)errechneten Weltuntergangstermin 19. Oktober 1533 8:00 Uhr vor (logarithmanteia). Nachdem sie dort nun um 8 Uhr saßen und nichts geschah, sie warteten noch eine Stunde, eine weitere, wurden nervös, jagten sie Stifel schließlich davon. Der hatte Glück und Luther verschaffte ihm ein Unter- und Auskommen.
Musil schildert in Das Land über dem Südpol einen "Freund" X. Die Astronomen hatten 1910 das Beinahezusammentreffen der Erde mit einem Kometen vorherberechnet und standen in quasireligiöser Achtung der Menschen, da übersehene Fehlerquellen noch möglich waren. Der Termin traf ein, Der Komet war viel weiter weg als vorgesehen, nichts geschah, die Astronomen schwiegen wieder. Da kam der Freund und fragte warum die Bahnberechnung nicht gestimmt habe.
Unterredungen (Discorsi) führten "Musil" auf die erste Vermutung: Ein weiterer noch unentdeckter Planet habe die Bahn beeinflusst!
Einige kleine Rechenfehler führten auf die zweite Vermutung: Die Rechnung ist
dann nicht fehlerhaft, wenn der Schwerpunkt der Erde verlegt würde. Wie das?
Natürlich durch unentdeckte Landmassen am unerforschten Südpol! Der "Musil" (seines Zeichens Reporter) diffamiert als Erster seinen Freund als geisteskrank bei seiner Redaktion, die das druckt.
Jahre später bei einem Wiedertreffen dankt der Diffamierte für diese erste
Konfrontation mit der Umwelt, die danach natürlich so weiter ging, kündigt
seinen Abschied aus dem Leben an, und lässt dem "Musil" seine Rechnungen nach. Dieser weigert sich, sich in die darin enthalten Rechnungen zu vertiefen aus Sorge, dass der Freund doch keinen Fehler, großer Rechner, der er war, gemacht haben könnte und er ihm glauben müsse.
Aus dem Brief an Vega:
Schmidt listet einige fehlerhafte Mantissen auf. Ich habe sie nachrechnen lassen.
"S, 76 log 31653 nicht ...776 sondern ...778" stimmt
S. 78! log 31653 anstatt 4,500 4148 776 müsste
sogar 4.500 4148 777 5626745551, gerundet ...778, stehen.
(interessanterweise gab eine erste Rechnung am PC-Taschenrechner, wegen
ungenügender Stellen für beide ..776 und ..778 gerundetes ..78)
bc ist ein Linuxrechenprogramm mit beliebig vielen Stellen.
Num Mant. Vega Kennzahl u. Mantisse bc Schmidt hat recht?
31653 500 4148 776 4.500 4148 777 5626 stimmt
20866, 318 4392 031 4.319 4392 030 4605 "ja"
21245 327 2567 355 4.327 2567 354 2554 ja
21749 337 4392 932 4.337 4392 932 6924 ja
21795 338 3568 735 4.338 3568 733 5371 ja!!
22016 342 7384 167 4.342 7384 165 5542 ja
22877, 359 3990 721 4.359 3990 721 8089 na)ja
23274, 366 8710 299 4.366 8710 299 8370 ja
28680, 457 5791 469 4.457 5791 469 9577 ja
31001 491 3757 032 4.491 3757 031 0774 na)ja
37319 571 9299 979 4.571 9299 978 7456 falsch) nein
48980. 690 0187 809 4.690 0187 807 8870 ja
49409, 693 8060 641 4.693 8060 641 9347 ja
51606, 712 7001 981 4.712 7001 980 4980 "ja"
54040. 732 7153 404 4.732 7153 403 5000 nein
alt. 4.732 7153 403 49994 "ja"
70031, 845 2903 279 4.845 2903 278 5280 nein
70032, 845 2965 293 4.845 2965 292 6904 nein
70040 845 3461 373 4.845 3461 374 1141 ja
Interessant ist 54040, hier darf man nicht runden, muss einfach weglassen.
Die ja in Gänsefüßchen darf man auch nicht runden.
Die Fehlerhaften bei Bremiker 1906:
Num Mant. Bremiker Kennzahl u. Mantisse bc Schmidt hat recht?
37319 572 9300 ger! 4.571 9299 978 7456 falsch nein
54040 732 7153 4.732 7153 403 5000 nein
alt. 4.732 7153 403 49994
70031 845 2903 4.845 2903 278 5280 nein
70032 845 2965 4.845 2965 292 6904 nein
ergibt keine weiteren Aufschlüsse.
Bemerkung zu Seite 172 stimmt, Fehler 777 eine Zeile zu hoch, ist aber auch
ohne Rechner zu entdecken.
S. 306 bis 309 sind die beginnenden Hunderttausenderwerte bis 100999
Auch sprach er hier von den 281 Fehlern, die er in einer Liste habe.
Beispiel
Num Vega bc-Rechnung Schmidt richtig?
100605 002 6195 654 5.002 6195 653 96334 nein
100609 002 6368 324 5.002 6368 323 65111 nein
100695 003 0079 063 5.003 0079 062 40602 ja
S. 312 sind die extremen Winkelbereiche, die ersten Sekunden. Seite 629 die
letzten Werte vor 45°, die Schmidt ja alle durchgerechnet hat.
Anscheinend scheint er sich auf Werte kapriziert zu haben, die nahelegen, dass
sie gerundet sind also ...500 etc.
Die trigonometrischen Logarithmen kontrollierte ich nicht, da ich nicht Schmidts 20.000 Werte habe.
Es beruhigt mich, dass nicht alles stimmt.
Ansonsten werter Herr K. warten Herr R. und ich sehnsüchtig auf Ihren
Beitrag.
Mit besten Grüßen
K. Wulff
A. Schmidt
Appendix:
Kapitel 8.00141762 V E G A
Die im Brief an Vega angegeben Werte wurden auf Schmidts Kritik hin kontrolliert.
Haffmannsausgabe S 312.
Spaltensortierung:
Zwischenüberschrift Winkel (Anfang)
Winkel(Rest) / Vega / Rechner / Schmidt richtig?
(Legende: r = Rundungs- oder Abschneidfehler, rr = richtiger Fehler, f = Schmidt hat einen Fehler gemacht.)
log tan
3" 215 2153 f
Log sin
sec
2 624 6243 f
4 580 5809 r
5 710 7109 r
6 (170 v 1712 s) rr
9 762 v 7611 s rr
log cos
sec
14 989v 9899s r
15 988 9885 r
16 986 9869 r
19 981 9815 r
24 970 9706 r
27 962 9627 r
28 959 9599 r
29 956 9570 rr
43 905 9056 r
45 896 8966 r
53 856 8566 r
55 845 8456 r
log cos 1min
sec
14 720 7205 r
22 656 6568 r
24 639 6398 r
26 622 6225 r
27 613 6136 r
28 604 6047 r
29 595 5957 r
30 586 5865 r
32 567 5680 rr
33 558 5585 r
34 548 5490 r
36 529 5296 r
37 519 5197 r
40 489 4896 r
log sin
min
20 629 630 r
40 089 090 r
log sin
grd
7 712 713 r
8 039 040 r
9 413 414 r
12 102 1027 r
14 767 7678 r
16 750 7508 r
18 640 6408 r
22 170 1708 r
log cos
grd
6 489 4898 r
9 270 2706 r
10 589 5896 r
11 764 7646 r
log tan
min
20 162 1627 r
log tan
1 grd 58'3" 609 8.5359628 61011 753 r
0 grd 45min 10sec 477 4784 r
0 grd 45min 20sec 458 4578 f
log tan
grd
8 285 2857 r
10 711 7104 r
11 686 6848 rr
12 162 1628 r
Und korrespondierende log ctg. (nicht kontrolliert, trivial)
Kurz, der Brief in drei Sätzen: Vega hat eine unsichere letzte zehnte Dezimale, sie erscheinen abgeschnitten, truncated. Die elfte Stelle, falls sie vorhanden war, gab stets Anlass zu falschen Rundungen. Schmidt: "Ich habe bei den kleinen Werten drei Fehler gemacht! Würde ich nie zugeben …"
Hat er eine Stelle zu wenig berechnen lassen, oder konnten Vegas Soldaten nicht runden. Viele Stellen betreffen eine 5 an der letzten Stelle.
Das einzig Fiktive an den Briefen sind die Adressaten. Die Briefe sind bitterer Ernst. Schmidt log beim Astronomiestudium, bei Fiktion. Wieso nicht öfter? Bense hat das Kybernetikthema abgehandelt. Schmidt hatte Probleme mit seinen Reihen. Ich vollziehe das nach, bald am Papier, und die Restgliedabschätzung ist nicht zufriedenstellend. Das Logarithmusthema gibt literarisch nichts her.
(Im Vega gibt es die Wolframschen Werte natürlicher Logarithmen zu 48 Stellen. Wenn man durch ln(10) teilt hat man die briggschen)
Wie steht es mit Neid als Motiv? Vega war mathematisch begabt, wurde entdeckt, gefördert, hatte didaktisches Geschick, rechnete für die k.k. Macht Ballistik, mit dem Geld des Königs, seine Soldaten waren ihm dankbar, er entwickelte ein Konzept, logisches Prinzip, zur Erstellung der Tafeln, kommandierte Soldatenbataillone. Und Schmidt? Hat er die Einstellung seines Brieffreundes Fouqué kritisiert, der sich nach der heldenhaften Schlacht sehnt? Will Schmidt ein Held der verlorenen Logarithmen sein? Hat jemand dort, wenn woanders nicht, Gemeinsamkeiten? Nein! Kritik an Rechnerprogrammen bleibt, man muss die zwölfte Potenz auf dem Block mit Bleistift rechnen. Vega Bremiker, hunderte Auflagen? Wieviele will er? Oder unterstelle ich anders: Will er mir Wieland vorschreiben, die deuxième garde der Mathematik? Es gibt Beiträge von Mathematikern, die ihr Leben lang am Falschen geforscht, und kein anderes Ergebnis erhielten, als andere davor zu bewahren, das Falsche zu versuchen. (Neue Sprache erfinden, entyms rufen bei anderen unkontrollierbar Empfindungen hervor, Literatur soll be"wusst" genossen werden.) Das Konkordanzkommando ging an Herrn J.m. über.
Da setzen wir uns wie das erste Mal als Autor oder Leser vor ein Buch.
In einer mitteldeutschen Gebirgslandschaft, durch die mäßig schnell ich mit dem Zug fuhr, stand auf einer nadelbaumumsäumten Wiese am Hang ein Landvermesser, mit Optik und Stativ, gedankenlos blickend, den Gegenüber mit einer gelb schwarz gestreiften Stange sah ich nicht, ahnte die Stange am anderen Hangende, aber konnte nur unscharf eine menschliche Silhouette oder deren Einbildung (Fata) ausmachen. Diesen Landvermesser durch eine Kuh ersetzend hatte ich den Eindruck von Glück in der Welt. Halbglück.
Wissenschaftlicher Anhang:
Fehler des Kontrolleurs quasi die Möglichkeit es nachzuvollziehen:
sinus von "Pi"=180°:
echo "s(3.14159265358979323844)"|bc -l
.00000000000000000002
von 30°
echo "s(3.14159265358979323844/6)"|bc -l
.49999999999999999999
Nach 6 Perioden
"s(3.14159265358979323844*6)"|bc -l
-.00000000000000000013
neun:
.00000000000000000020
zwölf:
-.00000000000000000027
tausend:
-.00000000000000002264
10 hoch 9:
-.00000000002264000000
Der Fehler hat hier im Gegensatz zum Anfang eine Größenordnung von einem Faktor zehn mehr: Der Fehler von sinus Pi mal 10 hoch 10.
Immer noch in Vegascher Genauigkeit:
Numerus | logarithmus
10 | 1.000000000000000
1000000 | 6.000000000000001
1000000000 | 9.000000000000002
1000000000000 | 12.000000000000003
0.0000000000001 | -13.000000000000006
Sieht nicht so schlimm aus wie am Anfang angenommen. Völlig im Vega-Schmidtschen Rahmen. Sind aber auch keine Fakultäten.
6!=1*2*3*4*5*6=720
Ich könnte den Fehler auch drücken:
echo "scale=30; s(3.141592653589793238462643383276*1000000000)"|bc -l
-.000000000000000000003502880000
hier ist er 100000 mal kleiner.
Nachtrag zum Nachtrag, Probleme mit sorgfältiger Reihenberechnung am Beispiel atan:
N E U: Ihr Logarithmus von 10 ist 2.3020315866, Fehler Restglied = .0219558600. Der richtige 2,302585093, naja schlechte Konvergenz.
N E U: Ihr Logarithmus von 2.7182818283 ist .9999999991, Fehler Restglied = .0000000010
N E U:
Für k = 0 ist y = .924234314964 und der log = .924234314964
Für k = 1 ist y = .065790777806 und der log = .990025092770
Für k = 2 ist y = .008429861858 und der log = .998454954628
Für k = 3 ist y = .001285868651 und der log = .999740823279
Für k = 4 ist y = .000213577906 und der log = .999954401185
Für k = 5 ist y = .000037317310 und der log = .999991718495
Für k = 6 ist y = .000006743165 und der log = .999998461660
Für k = 7 ist y = .000001248015 und der log = .999999709675
Für k = 8 ist y = .000000235161 und der log = .999999944836
Für k = 9 ist y = .000000044933 und der log = .999999989769
Für k = 10 ist y = .000000008681 und der log = .999999998450
Für k = 11 ist y = .000000001692 und der log = 1.000000000142
Für k = 12 ist y = .000000000332 und der log = 1.000000000474
Für k = 13 ist y = .000000000065 und der log = 1.000000000539
Ihr Logarithmus von 2.71828183 ist 1.000000000539, Fehler Restglied = .000000001043 (Also alles Rundungsungenauigkeiten)
Da weiß ich, daß ich mich nächstens Gauss zuwende.
N E U: 2 mal 5 : Ihr Logarithmus von 5 ist 1.609436987167, Fehler Restglied = .000042242268
Ihr Logarithmus von 2 ist .693147180551, Fehler Restglied = 0
Addiert: 2,30258408
O D E R: Ihr Logarithmus von 2.5 ist .916290731864, Fehler Restglied = .000000000121 plus
Ihr Logarithmus von 4 ist 1.386294322759, Fehler Restglied = .000001919044
ist 2,302585055 (stimmt sogar bis zur sechsten Stelle)
Ihr Logarithmus von 3 ist 1.098612288494, Fehler Restglied = .000000009933
Ihr Logarithmus von 3.333333333333333333 ist 1.203972802802, Fehler Restglied = .000000083572
ist 2,302585091 (bis achte Stelle)
Ihr Logarithmus von 3.16227766 ist 1.151292545911, Fehler Restglied = .000000029777 mal 2 ist 2,302585092 (bis achte Stelle)
mit 2 mal 2 mal 2,5 bekomme ichs genau:
2,302585093 (neun Stellen hurra)
Ihr Logarithmus von 2.5 ist .916290731864, Fehler Restglied = .000000000121
Ihr Logarithmus von 2 ist .693147180551, Fehler Restglied = 0
.693147180551 * 2
=================
1.386294361102
+ .916290731864
===============
2.302585092966
sogar 10 Stellen bei 13 Gliedern für 2 hätten zehn gereicht, allerdings nicht für 2.5
Inzwischen liegt eine um einen Faktor 10 genauere Restgliedabschätzung vor.
[ Anm. d. Lektors : Diese Bemerkung soll sich auf einen Wikipediaartikel beziehen, der eine falsche Reihe angab, was auf diese Restglieder führte. Auf Anregung des Autors fand ein anderer WPautor eine schönere Reihe, die so prima Werte lieferte, dass sie niemals zu schönen Auslassungen wegen schönster Fehler Anlass gegeben hätte. Als Lektor habe ich das, in der Diskussion, natürlich nicht selbst gelesen. ]
Liebe Liste,
eine etwas weit hergeholte Antwort.
Hatte Schmidt Beiersdorf Aktien, seit wann gibts die? In welchem Maß steigt oder stieg die Aktie nach Schmidts Promotion?
Letzter Stand meiner Nachforschungen über seine Finanzen, der österreichische Nachfolgestaat des Major Vega schuldet Schmidt etwas:
414 Fehler in Vegas Logarithmen
ziehen wir wie oben zirka 15% eigene Fehler ab, 60 bleiben 354
Ducaten verdient, laut ADB Artikel. Der Ducat besitzt einen Feingehalt von 986/1000 Gold und wiegt ungefähr 3,49 g (Feingewicht etwa 3,44 g) zirka hundert Euro. Also schuldet Vega ihm 35 400 Euro und die Stiftung Bargfeld fordert das beim Rechtsnachfolger Österreich ein.
Steht halt noch aus. Beiersdorf ist jetzt teuer, hat aber weniger Umsatz als in den 90ern. Wann sind die an die Börse gegangen?
Gruß K. Wulff,
Liebe Frau G.,
genau diese Fragen haben mich auch umgetrieben.
Meiner Meinung nach: Nein, Schmidts Kritik war nicht berechtigt. Er hätte die Kritik, wie ich unten, in drei Sätzen zusammenfassen sollen. Das wärs gewesen.
Aber ich bin auf Vermutungen angewiesen, die einzige Gewissheit war Herr K.s Hinweis auf die 20.000 Werte (extremer Winkelbereiche, also sin 0 bis 3 Grad in je 3600 Schritten). Nun hab ich das nicht wirklich selbst nachgerechnet, sondern der dumme Computer.
Die zweite Verbesserung Schmidts war eine Ersparnis von 200 Seiten, aber die Praxistauglichkeit hätte sich zeigen müssen, und ich bin inzwischen wie Herr K. der Meinung, das Buch hätte nicht den Tauglichkeitstest bestanden.
Kommunikationsunfähig ist ein genauso langes Wort.
Bei Restgliedabschätzung denkt kein Mathematiker mehr, weil da nur eine Zahl herauskommt und zwar hoffentlich so was wie 0,00000000082.
Kokettieren tut Schmidt mit dem mathematischen Analphabetismus im Lande. Allerdings sind Mathematiker ihrerseits unbelesene Nerds.
Er selbst muss da immense Lücken gehabt haben. Das Dropping des Logarithmusthemas ständig, passiert, weil er es komplett unfruchtbar angegangen ist. Mathematikerbiografien sind spannender als Fouqués. Allein die Bernoullis. Es ist völlig sinnlos, die Mühe, die er in die 20.000 Werte steckte literarisch verwerten zu wollen. Andererseits ist Mathematik sozialistisch, es ist egal, ob der Bauer, Prolet oder Herr von Hôpital rechnet, über die Wahrheit herrscht der richtige Rechner und wers versteht. Oder man wird von ihr beherrscht, was besonders ärgerlich ist, falls sie sich als Schimäre herausstellt.
Schmidt hatte partiell keine Ahnung vom Thema. Historisch anscheinend noch weniger. Ich ziehe die Erkenntnis teils aus seiner Bibliothek, in der praktische Werke stehen, sonst aber kaum etwas historisches oder Grundlegendes, also ein Leibniz oder Newton. So unterrichtete ich mich über die Diskussion, wie genau die Logarithmen für astronomische Rechnungen denn zu sein haben, und es gibt Leute, die meinen, Logarithmen mit fünf Stellen würden ausreichen (man muss sich da seine Rechnungen etwas überlegter zurechtlegen), jedenfalls selbst sieben sind deutlich weniger Aufwand als Schmidt (zehn Stellen wie Vega) betreibt.
Nicht kokett und sehr richtig ist die Kritik am Runden im Vegabrief, dass die 0,5 zu den ungeraden Zahlen gerundet werden soll, also 2,5, und 3,5 zu drei etc. Mit der fünf wird zuviel aufgerundet. So ein Thema beschäftigt die Forschung tatsächlich. Und abgerundete Logarithmen sind genauer, in den Tafeln haben sie manchmal einen Unterpunkt oder -strich.*
Sehr fundiert und schöner Stil erscheinen mir seine Gedanken zur Fermatschen Vermutung, ich glaub Schwarze Spiegel wars, die anscheinend in dieser Weise gelöst wurde. (Allerdings so etwas ist wirklich kommunikationsbeendend, mir sind diese Beweise zu halbseiden und wackelig.)
Weiter vermute ich, dass das Dropping des Logarithmusthemas oft mit den extremen Werten zusammenfällt. Vielleicht will Herr J.m. mal in der Konkordanz "Sekunde" und "extreme* Werte" colloquieren, oder wie das heisst.
Leider liegt mir nichts vom Spätwerk vor, aber die überzeugendste Aufrichtigkeit vermute ich in Schmidts Frühwerk. Der Lilienthal wäre noch interessant.
Soviel Abschreiben, Anmaszen(!) der Entdeckungen Anderer, Geiz, Spießigkeit, Katzbuckelei, Kriecherei, Ämterraffen etc. gibts in der Mathematik und Physik.
Ich persönlich halte die Planung von Zettelkästen nicht für irrational, sondern im Gegenteil eine sinnlose logische Etüde, ein Einteilung wie Wittgenstein im Tractatus hat, ziemlich nervig.
Soweit der Stand der Dinge, ich harre weiter des Aufsatzes Herrn K.s.
Mit freundlichem Gruß
K. Wulff
* Tatsächlich gibt es diese Rundung, sie rundet nur zu den geraden Zahlen und heißt: Mathematische (auch geodätische oder unverzerrte) Rundung. s. WP: https://de.wikipedia.org/wiki/Rundung#Mathematisches_Runden
Am 22.04.2014 22:52, schrieb G. G.:
Ich hatte schon immer den Verdacht, daß die Beschäftigung mit Mathematik kommunikationsunfähig macht.
Allein so ein Begriff wie "Restgliedabschätzung" zieht einem die Schuhe aus.
Was Klaus Wulff uns mit diesem Beitrag sagen wollte? Ich habe keine Ahnung.
War Schmidts Kritik an Vega berechtigt?
Hatte Schmidt keine Ahnung vom Thema?
Vielleicht erfahren wir das von Herrn Wulff noch. Auch wenn es nur mäßig interessant ist, das zu erfahren. Schmidts Logarithmentafel-Karriere war ja glücklicherweise schon 1947 erledigt, weshalb er sich der lohnenderen literarischen zuwandte. Die Mathematik setzte er danach nur noch kokett ein, um seine Irrationalität zu maskieren. Zur Freude seiner Leser.
usw.
Einfaches Rechnen mit Logarithmen
Die im Brief an Vega angegeben Werte wurden auf Schmidts Kritik hin kontrolliert.
Haffmannsausgabe S 312.
Spaltensortierung:
Zwischenüberschrift Winkel (Anfang)
Winkel(Rest) / Vega / Rechner / Schmidt richtig?
(Legende: r = Rundungs- oder Abschneidfehler, rr = richtiger Fehler, f = Schmidt hat einen Fehler gemacht.)
log tan
3" 215 2153 f
Log sin
sec
2 624 6243 f
4 580 5809 r
5 710 7109 r
6 (170 v 1712 s) rr
9 762 v 7611 s rr
log cos
sec
14 989v 9899s r
15 988 9885 r
16 986 9869 r
19 981 9815 r
24 970 9706 r
27 962 9627 r
28 959 9599 r
29 956 9570 rr
43 905 9056 r
45 896 8966 r
53 856 8566 r
55 845 8456 r
log cos 1min
sec
14 720 7205 r
22 656 6568 r
24 639 6398 r
26 622 6225 r
27 613 6136 r
28 604 6047 r
29 595 5957 r
30 586 5865 r
32 567 5680 rr
33 558 5585 r
34 548 5490 r
36 529 5296 r
37 519 5197 r
40 489 4896 r
log sin
min
20 629 630 r
40 089 090 r
log sin
grd
7 712 713 r
8 039 040 r
9 413 414 r
12 102 1027 r
14 767 7678 r
16 750 7508 r
18 640 6408 r
22 170 1708 r
log cos
grd
6 489 4898 r
9 270 2706 r
10 589 5896 r
11 764 7646 r
log tan
min
20 162 1627 r
log tan
1 grd 58'3" 609 8.5359628 61011 753 r
0 grd 45min 10sec 477 4784 r
0 grd 45min 20sec 458 4578 f
log tan
grd
8 285 2857 r
10 711 7104 r
11 686 6848 rr
12 162 1628 r
Und korrespondierende log ctg. (nicht kontrolliert, trivial)
Kurz, der Brief in drei Sätzen: Vega hat eine unsichere letzte zehnte Dezimale, sie erscheinen abgeschnitten, truncated. Die elfte Stelle, falls sie vorhanden war, gab stets Anlass zu falschen Rundungen. Schmidt: "Ich habe bei den kleinen Werten drei Fehler gemacht! Würde ich nie zugeben …"
Hat er eine Stelle zu wenig berechnen lassen, oder konnten Vegas Soldaten nicht runden. Viele Stellen betreffen eine 5 an der letzten Stelle.
Das einzig Fiktive an den Briefen sind die Adressaten. Die Briefe sind bitterer Ernst. Schmidt log beim Astronomiestudium, bei Fiktion. Wieso nicht öfter? Bense hat das Kybernetikthema abgehandelt. Schmidt hatte Probleme mit seinen Reihen. Ich vollziehe das nach, bald am Papier, und die Restgliedabschätzung ist nicht zufriedenstellend. Das Logarithmusthema gibt literarisch nichts her.
(Im Vega gibt es die Wolframschen Werte natürlicher Logarithmen zu 48 Stellen. Wenn man durch ln(10) teilt hat man die briggschen)
Wie steht es mit Neid als Motiv? Vega war mathematisch begabt, wurde entdeckt, gefördert, hatte didaktisches Geschick, rechnete für die k.k. Macht Ballistik, mit dem Geld des Königs, seine Soldaten waren ihm dankbar, er entwickelte ein Konzept, logisches Prinzip, zur Erstellung der Tafeln, kommandierte Soldatenbataillone. Und Schmidt? Hat er die Einstellung seines Brieffreundes Fouqué kritisiert, der sich nach der heldenhaften Schlacht sehnt? Will Schmidt ein Held der verlorenen Logarithmen sein? Hat jemand dort, wenn woanders nicht, Gemeinsamkeiten? Nein! Kritik an Rechnerprogrammen bleibt, man muss die zwölfte Potenz auf dem Block mit Bleistift rechnen. Vega Bremiker, hunderte Auflagen? Wieviele will er? Oder unterstelle ich anders: Will er mir Wieland vorschreiben, die deuxième garde der Mathematik? Es gibt Beiträge von Mathematikern, die ihr Leben lang am Falschen geforscht, und kein anderes Ergebnis erhielten, als andere davor zu bewahren, das Falsche zu versuchen. (Neue Sprache erfinden, entyms rufen bei anderen unkontrollierbar Empfindungen hervor, Literatur soll be"wusst" genossen werden.) Das Konkordanzkommando ging an Herrn J.m. über.
Da setzen wir uns wie das erste Mal als Autor oder Leser vor ein Buch.
In einer mitteldeutschen Gebirgslandschaft, durch die mäßig schnell ich mit dem Zug fuhr, stand auf einer nadelbaumumsäumten Wiese am Hang ein Landvermesser, mit Optik und Stativ, gedankenlos blickend, den Gegenüber mit einer gelb schwarz gestreiften Stange sah ich nicht, ahnte die Stange am anderen Hangende, aber konnte nur unscharf eine menschliche Silhouette oder deren Einbildung (Fata) ausmachen. Diesen Landvermesser durch eine Kuh ersetzend hatte ich den Eindruck von Glück in der Welt. Halbglück.
Wissenschaftlicher Anhang:
Fehler des Kontrolleurs quasi die Möglichkeit es nachzuvollziehen:
sinus von "Pi"=180°:
echo "s(3.14159265358979323844)"|bc -l
.00000000000000000002
von 30°
echo "s(3.14159265358979323844/6)"|bc -l
.49999999999999999999
Nach 6 Perioden
"s(3.14159265358979323844*6)"|bc -l
-.00000000000000000013
neun:
.00000000000000000020
zwölf:
-.00000000000000000027
tausend:
-.00000000000000002264
10 hoch 9:
-.00000000002264000000
Der Fehler hat hier im Gegensatz zum Anfang eine Größenordnung von einem Faktor zehn mehr: Der Fehler von sinus Pi mal 10 hoch 10.
Immer noch in Vegascher Genauigkeit:
Numerus | logarithmus
10 | 1.000000000000000
1000000 | 6.000000000000001
1000000000 | 9.000000000000002
1000000000000 | 12.000000000000003
0.0000000000001 | -13.000000000000006
Sieht nicht so schlimm aus wie am Anfang angenommen. Völlig im Vega-Schmidtschen Rahmen. Sind aber auch keine Fakultäten.
6!=1*2*3*4*5*6=720
Ich könnte den Fehler auch drücken:
echo "scale=30; s(3.141592653589793238462643383276*1000000000)"|bc -l
-.000000000000000000003502880000
hier ist er 100000 mal kleiner.
Nachtrag zum Nachtrag, Probleme mit sorgfältiger Reihenberechnung am Beispiel atan:
N E U: Ihr Logarithmus von 10 ist 2.3020315866, Fehler Restglied = .0219558600. Der richtige 2,302585093, naja schlechte Konvergenz.
N E U: Ihr Logarithmus von 2.7182818283 ist .9999999991, Fehler Restglied = .0000000010
N E U:
Für k = 0 ist y = .924234314964 und der log = .924234314964
Für k = 1 ist y = .065790777806 und der log = .990025092770
Für k = 2 ist y = .008429861858 und der log = .998454954628
Für k = 3 ist y = .001285868651 und der log = .999740823279
Für k = 4 ist y = .000213577906 und der log = .999954401185
Für k = 5 ist y = .000037317310 und der log = .999991718495
Für k = 6 ist y = .000006743165 und der log = .999998461660
Für k = 7 ist y = .000001248015 und der log = .999999709675
Für k = 8 ist y = .000000235161 und der log = .999999944836
Für k = 9 ist y = .000000044933 und der log = .999999989769
Für k = 10 ist y = .000000008681 und der log = .999999998450
Für k = 11 ist y = .000000001692 und der log = 1.000000000142
Für k = 12 ist y = .000000000332 und der log = 1.000000000474
Für k = 13 ist y = .000000000065 und der log = 1.000000000539
Ihr Logarithmus von 2.71828183 ist 1.000000000539, Fehler Restglied = .000000001043 (Also alles Rundungsungenauigkeiten)
Da weiß ich, daß ich mich nächstens Gauss zuwende.
N E U: 2 mal 5 : Ihr Logarithmus von 5 ist 1.609436987167, Fehler Restglied = .000042242268
Ihr Logarithmus von 2 ist .693147180551, Fehler Restglied = 0
Addiert: 2,30258408
O D E R: Ihr Logarithmus von 2.5 ist .916290731864, Fehler Restglied = .000000000121 plus
Ihr Logarithmus von 4 ist 1.386294322759, Fehler Restglied = .000001919044
ist 2,302585055 (stimmt sogar bis zur sechsten Stelle)
Ihr Logarithmus von 3 ist 1.098612288494, Fehler Restglied = .000000009933
Ihr Logarithmus von 3.333333333333333333 ist 1.203972802802, Fehler Restglied = .000000083572
ist 2,302585091 (bis achte Stelle)
Ihr Logarithmus von 3.16227766 ist 1.151292545911, Fehler Restglied = .000000029777 mal 2 ist 2,302585092 (bis achte Stelle)
mit 2 mal 2 mal 2,5 bekomme ichs genau:
2,302585093 (neun Stellen hurra)
Ihr Logarithmus von 2.5 ist .916290731864, Fehler Restglied = .000000000121
Ihr Logarithmus von 2 ist .693147180551, Fehler Restglied = 0
.693147180551 * 2
=================
1.386294361102
+ .916290731864
===============
2.302585092966
sogar 10 Stellen bei 13 Gliedern für 2 hätten zehn gereicht, allerdings nicht für 2.5
Inzwischen liegt eine um einen Faktor 10 genauere Restgliedabschätzung vor.
[ Anm. d. Lektors : Diese Bemerkung soll sich auf einen Wikipediaartikel beziehen, der eine falsche Reihe angab, was auf diese Restglieder führte. Auf Anregung des Autors fand ein anderer WPautor eine schönere Reihe, die so prima Werte lieferte, dass sie niemals zu schönen Auslassungen wegen schönster Fehler Anlass gegeben hätte. Als Lektor habe ich das, in der Diskussion, natürlich nicht selbst gelesen. ]
Belohnung
Liebe Liste,
eine etwas weit hergeholte Antwort.
Hatte Schmidt Beiersdorf Aktien, seit wann gibts die? In welchem Maß steigt oder stieg die Aktie nach Schmidts Promotion?
Letzter Stand meiner Nachforschungen über seine Finanzen, der österreichische Nachfolgestaat des Major Vega schuldet Schmidt etwas:
414 Fehler in Vegas Logarithmen
ziehen wir wie oben zirka 15% eigene Fehler ab, 60 bleiben 354
Ducaten verdient, laut ADB Artikel. Der Ducat besitzt einen Feingehalt von 986/1000 Gold und wiegt ungefähr 3,49 g (Feingewicht etwa 3,44 g) zirka hundert Euro. Also schuldet Vega ihm 35 400 Euro und die Stiftung Bargfeld fordert das beim Rechtsnachfolger Österreich ein.
Steht halt noch aus. Beiersdorf ist jetzt teuer, hat aber weniger Umsatz als in den 90ern. Wann sind die an die Börse gegangen?
Gruß K. Wulff,
Exzerpte:
Liebe Frau G.,
genau diese Fragen haben mich auch umgetrieben.
Meiner Meinung nach: Nein, Schmidts Kritik war nicht berechtigt. Er hätte die Kritik, wie ich unten, in drei Sätzen zusammenfassen sollen. Das wärs gewesen.
Aber ich bin auf Vermutungen angewiesen, die einzige Gewissheit war Herr K.s Hinweis auf die 20.000 Werte (extremer Winkelbereiche, also sin 0 bis 3 Grad in je 3600 Schritten). Nun hab ich das nicht wirklich selbst nachgerechnet, sondern der dumme Computer.
Die zweite Verbesserung Schmidts war eine Ersparnis von 200 Seiten, aber die Praxistauglichkeit hätte sich zeigen müssen, und ich bin inzwischen wie Herr K. der Meinung, das Buch hätte nicht den Tauglichkeitstest bestanden.
Kommunikationsunfähig ist ein genauso langes Wort.
Bei Restgliedabschätzung denkt kein Mathematiker mehr, weil da nur eine Zahl herauskommt und zwar hoffentlich so was wie 0,00000000082.
Kokettieren tut Schmidt mit dem mathematischen Analphabetismus im Lande. Allerdings sind Mathematiker ihrerseits unbelesene Nerds.
Er selbst muss da immense Lücken gehabt haben. Das Dropping des Logarithmusthemas ständig, passiert, weil er es komplett unfruchtbar angegangen ist. Mathematikerbiografien sind spannender als Fouqués. Allein die Bernoullis. Es ist völlig sinnlos, die Mühe, die er in die 20.000 Werte steckte literarisch verwerten zu wollen. Andererseits ist Mathematik sozialistisch, es ist egal, ob der Bauer, Prolet oder Herr von Hôpital rechnet, über die Wahrheit herrscht der richtige Rechner und wers versteht. Oder man wird von ihr beherrscht, was besonders ärgerlich ist, falls sie sich als Schimäre herausstellt.
Schmidt hatte partiell keine Ahnung vom Thema. Historisch anscheinend noch weniger. Ich ziehe die Erkenntnis teils aus seiner Bibliothek, in der praktische Werke stehen, sonst aber kaum etwas historisches oder Grundlegendes, also ein Leibniz oder Newton. So unterrichtete ich mich über die Diskussion, wie genau die Logarithmen für astronomische Rechnungen denn zu sein haben, und es gibt Leute, die meinen, Logarithmen mit fünf Stellen würden ausreichen (man muss sich da seine Rechnungen etwas überlegter zurechtlegen), jedenfalls selbst sieben sind deutlich weniger Aufwand als Schmidt (zehn Stellen wie Vega) betreibt.
Nicht kokett und sehr richtig ist die Kritik am Runden im Vegabrief, dass die 0,5 zu den ungeraden Zahlen gerundet werden soll, also 2,5, und 3,5 zu drei etc. Mit der fünf wird zuviel aufgerundet. So ein Thema beschäftigt die Forschung tatsächlich. Und abgerundete Logarithmen sind genauer, in den Tafeln haben sie manchmal einen Unterpunkt oder -strich.*
Sehr fundiert und schöner Stil erscheinen mir seine Gedanken zur Fermatschen Vermutung, ich glaub Schwarze Spiegel wars, die anscheinend in dieser Weise gelöst wurde. (Allerdings so etwas ist wirklich kommunikationsbeendend, mir sind diese Beweise zu halbseiden und wackelig.)
Weiter vermute ich, dass das Dropping des Logarithmusthemas oft mit den extremen Werten zusammenfällt. Vielleicht will Herr J.m. mal in der Konkordanz "Sekunde" und "extreme* Werte" colloquieren, oder wie das heisst.
Leider liegt mir nichts vom Spätwerk vor, aber die überzeugendste Aufrichtigkeit vermute ich in Schmidts Frühwerk. Der Lilienthal wäre noch interessant.
Soviel Abschreiben, Anmaszen(!) der Entdeckungen Anderer, Geiz, Spießigkeit, Katzbuckelei, Kriecherei, Ämterraffen etc. gibts in der Mathematik und Physik.
Ich persönlich halte die Planung von Zettelkästen nicht für irrational, sondern im Gegenteil eine sinnlose logische Etüde, ein Einteilung wie Wittgenstein im Tractatus hat, ziemlich nervig.
Soweit der Stand der Dinge, ich harre weiter des Aufsatzes Herrn K.s.
Mit freundlichem Gruß
K. Wulff
* Tatsächlich gibt es diese Rundung, sie rundet nur zu den geraden Zahlen und heißt: Mathematische (auch geodätische oder unverzerrte) Rundung. s. WP: https://de.wikipedia.org/wiki/Rundung#Mathematisches_Runden
Am 22.04.2014 22:52, schrieb G. G.:
Ich hatte schon immer den Verdacht, daß die Beschäftigung mit Mathematik kommunikationsunfähig macht.
Allein so ein Begriff wie "Restgliedabschätzung" zieht einem die Schuhe aus.
Was Klaus Wulff uns mit diesem Beitrag sagen wollte? Ich habe keine Ahnung.
War Schmidts Kritik an Vega berechtigt?
Hatte Schmidt keine Ahnung vom Thema?
Vielleicht erfahren wir das von Herrn Wulff noch. Auch wenn es nur mäßig interessant ist, das zu erfahren. Schmidts Logarithmentafel-Karriere war ja glücklicherweise schon 1947 erledigt, weshalb er sich der lohnenderen literarischen zuwandte. Die Mathematik setzte er danach nur noch kokett ein, um seine Irrationalität zu maskieren. Zur Freude seiner Leser.
usw.
Einfaches Rechnen mit Logarithmen
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