A. Schmidt
Kapitel 8.00141762 V E G A
Die im Brief an Vega angegeben Werte wurden auf Schmidts Kritik hin
kontrolliert.
Haffmannsausgabe S 312.
Spaltensortierung:
Zwischenüberschrift Winkel (Anfang)
Winkel(Rest) / Vega / Rechner / Schmidt richtig?
(Legende: r = Rundungs- oder Abschneidfehler, rr = richtiger Fehler, f =
Schmidt hat einen Fehler gemacht.)
log tan
3" 215 2153 f
Log sin
sec
2 624 6243 f
4 580 5809 r
5 710 7109 r
6 (170 v 1712 s) rr
9 762 v 7611 s rr
log cos
sec
14 989v 9899s r
15 988 9885 r
16 986 9869 r
19 981 9815 r
24 970 9706 r
27 962 9627 r
28 959 9599 r
29 956 9570 rr
43 905 9056 r
45 896 8966 r
53 856 8566 r
55 845 8456 r
log cos 1min
sec
14 720 7205 r
22 656 6568 r
24 639 6398 r
26 622 6225 r
27 613 6136 r
28 604 6047 r
29 595 5957 r
30 586 5865 r
32 567 5680 rr
33 558 5585 r
34 548 5490 r
36 529 5296 r
37 519 5197 r
40 489 4896 r
log sin
min
20 629 630 r
40 089 090 r
log sin
grd
7 712 713 r
8 039 040 r
9 413 414 r
12 102 1027 r
14 767 7678 r
16 750 7508 r
18 640 6408 r
22 170 1708 r
log cos
grd
6 489 4898 r
9 270 2706 r
10 589 5896 r
11 764 7646 r
log tan
min
20 162 1627 r
log tan
1 grd 58'3" 609 8.5359628 61011 753 r
0 grd 45min 10sec 477 4784 r
0 grd 45min 20sec 458 4578 f
log tan
grd
8 285 2857 r
10 711 7104 r
11 686 6848 rr
12 162 1628 r
Und korrespondierende log ctg. (nicht kontrolliert, trivial)
Kurz, der Brief in drei Sätzen: Vega hat eine unsichere letzte zehnte
Dezimale, sie erscheinen abgeschnitten, truncated. Die elfte Stelle,
falls sie vorhanden war, gab stets Anlass zu falschen Rundungen.
Schmidt: "Ich habe bei den kleinen Werten drei Fehler gemacht! Würde ich
nie zugeben …"
Hat er eine Stelle zu wenig berechnen lassen, oder konnten Vegas
Soldaten nicht runden. Viele Stellen betreffen eine 5 an der letzten Stelle.
Das einzig Fiktive an den Briefen sind die Adressaten. Die Briefe sind
bitterer Ernst. Schmidt log beim Astronomiestudium, bei Fiktion. Wieso
nicht öfter? Bense hat das Kybernetikthema abgehandelt. Schmidt hatte
Probleme mit seinen Reihen. Ich vollziehe das nach, bald am Papier, und
die Restgliedabschätzung ist nicht zufriedenstellend. Das
Logarithmusthema gibt literarisch nichts her.
(Im Vega gibt es die Wolframschen Werte natürlicher Logarithmen zu 48
Stellen. Wenn man durch ln(10) teilt hat man die briggschen)
Wie steht es mit Neid als Motiv? Vega war mathematisch begabt, wurde
entdeckt, gefördert, hatte didaktisches Geschick, rechnete für die k.k.
Macht Ballistik, mit dem Geld des Königs, seine Soldaten waren ihm
dankbar, er entwickelte ein Konzept, logisches Prinzip, zur Erstellung
der Tafeln, kommandierte Soldatenbataillone. Und Schmidt? Hat er die
Einstellung seines Brieffreundes Fouqué kritisiert, der sich nach der
heldenhaften Schlacht sehnt? Will Schmidt ein Held der verlorenen
Logarithmen sein? Hat jemand dort, wenn woanders nicht, Gemeinsamkeiten?
Nein! Kritik an Rechnerprogrammen bleibt, man muss die zwölfte Potenz
auf dem Block mit Bleistift rechnen. Vega Bremiker, hunderte Auflagen?
Wieviele will er? Oder unterstelle ich anders: Will er mir Wieland
vorschreiben, die deuxième garde der Mathematik? Es gibt Beiträge von
Mathematikern, die ihr Leben lang am Falschen geforscht, und kein
anderes Ergebnis erhielten, als andere davor zu bewahren, das Falsche zu
versuchen. (Neue Sprache erfinden, entyms rufen bei anderen
unkontrollierbar Empfindungen hervor, Literatur soll be"wusst" genossen
werden.) Das Konkordanzkommando ging an Herrn J.m. über.
Da setzen wir uns wie das erste Mal als Autor oder Leser vor ein Buch.
In einer mitteldeutschen Gebirgslandschaft, durch die mäßig schnell ich
mit dem Zug fuhr, stand auf einer nadelbaumumsäumten Wiese am Hang ein
Landvermesser, mit Optik und Stativ, gedankenlos blickend, den Gegenüber
mit einer gelb schwarz gestreiften Stange sah ich nicht, ahnte die
Stange am anderen Hangende, aber konnte nur unscharf eine menschliche
Silhouette oder deren Einbildung (Fata) ausmachen. Diesen Landvermesser
durch eine Kuh ersetzend hatte ich den Eindruck von Glück in der Welt.
Halbglück.
Wissenschaftlicher Anhang:
Fehler des Kontrolleurs quasi die Möglichkeit es nachzuvollziehen:
sinus von "Pi"=180°:
echo "s(3.14159265358979323844)"|bc -l
.00000000000000000002
von 30°
echo "s(3.14159265358979323844/6)"|bc -l
.49999999999999999999
Nach 6 Perioden
"s(3.14159265358979323844*6)"|bc -l
-.00000000000000000013
neun:
.00000000000000000020
zwölf:
-.00000000000000000027
tausend:
-.00000000000000002264
10 hoch 9:
-.00000000002264000000
Der Fehler hat hier im Gegensatz zum Anfang eine Größenordnung von
einem Faktor zehn mehr: Der Fehler von sinus Pi mal 10 hoch 10.
Immer noch in Vegascher Genauigkeit:
Numerus | logarithmus
10 | 1.000000000000000
1000000 | 6.000000000000001
1000000000 | 9.000000000000002
1000000000000 | 12.000000000000003
0.0000000000001 | -13.000000000000006
Sieht nicht so schlimm aus wie am Anfang angenommen. Völlig im
Vega-Schmidtschen Rahmen. Sind aber auch keine Fakultäten.
6!=1*2*3*4*5*6=720
Ich könnte den Fehler auch drücken:
echo "scale=30; s(3.141592653589793238462643383276*1000000000)"|bc -l
-.000000000000000000003502880000
hier ist er 100000 mal kleiner.
Nachtrag zum Nachtrag, Probleme mit sorgfältiger Reihenberechnung am
Beispiel atan:
N E U: Ihr Logarithmus von 10 ist 2.3020315866, Fehler Restglied =
.0219558600. Der richtige 2,302585093, naja schlechte Konvergenz.
N E U: Ihr Logarithmus von 2.7182818283 ist .9999999991, Fehler
Restglied = .0000000010
N E U:
Für k = 0 ist y = .924234314964 und der log = .924234314964
Für k = 1 ist y = .065790777806 und der log = .990025092770
Für k = 2 ist y = .008429861858 und der log = .998454954628
Für k = 3 ist y = .001285868651 und der log = .999740823279
Für k = 4 ist y = .000213577906 und der log = .999954401185
Für k = 5 ist y = .000037317310 und der log = .999991718495
Für k = 6 ist y = .000006743165 und der log = .999998461660
Für k = 7 ist y = .000001248015 und der log = .999999709675
Für k = 8 ist y = .000000235161 und der log = .999999944836
Für k = 9 ist y = .000000044933 und der log = .999999989769
Für k = 10 ist y = .000000008681 und der log = .999999998450
Für k = 11 ist y = .000000001692 und der log = 1.000000000142
Für k = 12 ist y = .000000000332 und der log = 1.000000000474
Für k = 13 ist y = .000000000065 und der log = 1.000000000539
Ihr Logarithmus von 2.71828183 ist 1.000000000539, Fehler Restglied =
.000000001043 (Also alles Rundungsungenauigkeiten)
Da weiß ich, daß ich mich nächstens Gauss zuwende.
N E U: 2 mal 5 : Ihr Logarithmus von 5 ist 1.609436987167, Fehler
Restglied = .000042242268
Ihr Logarithmus von 2 ist .693147180551, Fehler Restglied = 0
Addiert: 2,30258408
O D E R: Ihr Logarithmus von 2.5 ist .916290731864, Fehler Restglied =
.000000000121 plus
Ihr Logarithmus von 4 ist 1.386294322759, Fehler Restglied = .000001919044
ist 2,302585055 (stimmt sogar bis zur sechsten Stelle)
Ihr Logarithmus von 3 ist 1.098612288494, Fehler Restglied = .000000009933
Ihr Logarithmus von 3.333333333333333333 ist 1.203972802802, Fehler
Restglied = .000000083572
ist 2,302585091 (bis achte Stelle)
Ihr Logarithmus von 3.16227766 ist 1.151292545911, Fehler Restglied =
.000000029777 mal 2 ist 2,302585092 (bis achte Stelle)
mit 2 mal 2 mal 2,5 bekomme ichs genau:
2,302585093 (neun Stellen hurra)
Ihr Logarithmus von 2.5 ist .916290731864, Fehler Restglied = .000000000121
Ihr Logarithmus von 2 ist .693147180551, Fehler Restglied = 0
.693147180551 * 2
=================
1.386294361102
+ .916290731864
===============
2.302585092966
sogar 10 Stellen bei 13 Gliedern für 2 hätten zehn gereicht, allerdings
nicht für 2.5
Inzwischen liegt eine um einen Faktor 10 genauere
Restgliedabschätzung vor.
[ Anm. d. Lektors : Diese Bemerkung soll sich auf einen Wikipediaartikel beziehen, der eine falsche Reihe angab, was auf diese Restglieder führte. Auf Anregung des Autors fand ein anderer WPautor eine schönere Reihe, die so prima Werte lieferte, dass sie niemals zu schönen Auslassungen wegen schönster Fehler Anlass gegeben hätte. Als Lektor habe ich das, in der Diskussion, natürlich nicht selbst gelesen. ]
Belohnung
Liebe Liste,
eine etwas weit hergeholte Antwort.
Hatte Schmidt Beiersdorf Aktien, seit wann gibts die? In welchem Maß
steigt oder stieg die Aktie nach Schmidts Promotion?
Letzter Stand meiner Nachforschungen über seine Finanzen, der
österreichische Nachfolgestaat des Major Vega schuldet Schmidt etwas:
414 Fehler in Vegas Logarithmen
ziehen wir wie oben zirka 15% eigene Fehler ab, 60 bleiben 354
Ducaten verdient, laut ADB Artikel. Der Ducat besitzt einen Feingehalt
von 986/1000 Gold und wiegt ungefähr 3,49 g (Feingewicht etwa 3,44 g)
zirka hundert Euro. Also schuldet Vega ihm 35 400 Euro und die Stiftung
Bargfeld fordert das beim Rechtsnachfolger Österreich ein.
Steht halt noch aus. Beiersdorf ist jetzt teuer, hat aber weniger Umsatz
als in den 90ern. Wann sind die an die Börse gegangen?
Gruß K. Wulff,
Exzerpte:
Liebe Frau G.,
genau diese Fragen haben mich auch umgetrieben.
Meiner Meinung nach: Nein, Schmidts Kritik war nicht berechtigt. Er
hätte die Kritik, wie ich unten, in drei Sätzen zusammenfassen sollen.
Das wärs gewesen.
Aber ich bin auf Vermutungen angewiesen, die einzige Gewissheit war Herr
K.s Hinweis auf die 20.000 Werte (extremer Winkelbereiche, also sin
0 bis 3 Grad in je 3600 Schritten). Nun hab ich das nicht wirklich
selbst nachgerechnet, sondern der dumme Computer.
Die zweite Verbesserung Schmidts war eine Ersparnis von 200 Seiten, aber
die Praxistauglichkeit hätte sich zeigen müssen, und ich bin inzwischen
wie Herr K. der Meinung, das Buch hätte nicht den Tauglichkeitstest
bestanden.
Kommunikationsunfähig ist ein genauso langes Wort.
Bei Restgliedabschätzung denkt kein Mathematiker mehr, weil da nur eine
Zahl herauskommt und zwar hoffentlich so was wie 0,00000000082.
Kokettieren tut Schmidt mit dem mathematischen Analphabetismus im Lande.
Allerdings sind Mathematiker ihrerseits unbelesene Nerds.
Er selbst muss da immense Lücken gehabt haben. Das Dropping des
Logarithmusthemas ständig, passiert, weil er es komplett unfruchtbar
angegangen ist. Mathematikerbiografien sind spannender als Fouqués.
Allein die Bernoullis. Es ist völlig sinnlos, die Mühe, die er in die
20.000 Werte steckte literarisch verwerten zu wollen. Andererseits ist
Mathematik sozialistisch, es ist egal, ob der Bauer, Prolet oder Herr
von Hôpital rechnet, über die Wahrheit herrscht der richtige Rechner und
wers versteht. Oder man wird von ihr beherrscht, was besonders ärgerlich
ist, falls sie sich als Schimäre herausstellt.
Schmidt hatte partiell keine Ahnung vom Thema. Historisch anscheinend
noch weniger. Ich ziehe die Erkenntnis teils aus seiner Bibliothek, in
der praktische Werke stehen, sonst aber kaum etwas historisches oder
Grundlegendes, also ein Leibniz oder Newton. So unterrichtete ich mich
über die Diskussion, wie genau die Logarithmen für astronomische
Rechnungen denn zu sein haben, und es gibt Leute, die meinen,
Logarithmen mit fünf Stellen würden ausreichen (man muss sich da seine
Rechnungen etwas überlegter zurechtlegen), jedenfalls selbst sieben sind
deutlich weniger Aufwand als Schmidt (zehn Stellen wie Vega) betreibt.
Nicht kokett und sehr richtig ist die Kritik am Runden im Vegabrief,
dass die 0,5 zu den ungeraden Zahlen gerundet werden soll, also 2,5, und
3,5 zu drei etc. Mit der fünf wird zuviel aufgerundet. So ein Thema
beschäftigt die Forschung tatsächlich. Und abgerundete Logarithmen sind
genauer, in den Tafeln haben sie manchmal einen Unterpunkt oder -strich.*
Sehr fundiert und schöner Stil erscheinen mir seine Gedanken zur
Fermatschen Vermutung, ich glaub Schwarze Spiegel wars, die anscheinend
in dieser Weise gelöst wurde. (Allerdings so etwas ist wirklich
kommunikationsbeendend, mir sind diese Beweise zu halbseiden und wackelig.)
Weiter vermute ich, dass das Dropping des Logarithmusthemas oft mit den
extremen Werten zusammenfällt. Vielleicht will Herr J.m. mal in
der Konkordanz "Sekunde" und "extreme* Werte" colloquieren, oder wie das
heisst.
Leider liegt mir nichts vom Spätwerk vor, aber die überzeugendste
Aufrichtigkeit vermute ich in Schmidts Frühwerk. Der Lilienthal wäre
noch interessant.
Soviel Abschreiben, Anmaszen(!) der Entdeckungen Anderer, Geiz,
Spießigkeit, Katzbuckelei, Kriecherei, Ämterraffen etc. gibts in der
Mathematik und Physik.
Ich persönlich halte die Planung von Zettelkästen nicht für irrational,
sondern im Gegenteil eine sinnlose logische Etüde, ein Einteilung wie
Wittgenstein im Tractatus hat, ziemlich nervig.
Soweit der Stand der Dinge, ich harre weiter des Aufsatzes Herrn K.s.
Mit freundlichem Gruß
K. Wulff
* Tatsächlich gibt es diese Rundung, sie rundet nur zu den geraden Zahlen und heißt:
Mathematische (auch geodätische oder unverzerrte) Rundung. s. WP: https://de.wikipedia.org/wiki/Rundung#Mathematisches_Runden
Am 22.04.2014 22:52, schrieb G. G.:
Ich hatte schon immer den Verdacht, daß die Beschäftigung mit
Mathematik kommunikationsunfähig macht.
Allein so ein Begriff wie "Restgliedabschätzung" zieht einem die
Schuhe aus.
Was Klaus Wulff uns mit diesem Beitrag sagen wollte? Ich habe keine
Ahnung.
War Schmidts Kritik an Vega berechtigt?
Hatte Schmidt keine Ahnung vom Thema?
Vielleicht erfahren wir das von Herrn Wulff noch. Auch wenn es nur
mäßig interessant ist, das zu erfahren. Schmidts
Logarithmentafel-Karriere war ja glücklicherweise schon 1947 erledigt,
weshalb er sich der lohnenderen literarischen zuwandte. Die Mathematik
setzte er danach nur noch kokett ein, um seine Irrationalität zu
maskieren. Zur Freude seiner Leser.
usw.
Einfaches Rechnen mit Logarithmen