Von Daniel Kehlmann
Das Bobteam Alexander von Humboldt versus Gauss.
Andeutungen und was sich Schmidt bei Mathematikerbiografien vergeben hat, werden hier abgearbeitet. Die Dialoge sind witzig, die Geschichte kurzweilig. Den Äther halten Sie gerade in den Händen, auch wenn er sich herauskürzt. Er steckt im Ansatz der Erklärung der Elektrodynamik Ihres Handys.
Zur Raumkrümmung stimmt immer noch, was ich unten gesagt habe, auch wenn es diesmal nicht Goethe sondern Gauss in den Mund gelegt wird. Und die schmuddelig lüsterne Art eines Schrödinger/ Einstein auf Gauss zu übertragen ist ... ? Naja was : möglich aber nicht treffend ? Kaum sinnstiftend. Das ists : Zufällig!
( Exkurs : Am absoluten Nullpunkt dehnt sich nicht die Zeit, sondern die Bewegung hört auf, oder geht unheimlich langsam, also dort allein Bewegungsverhältnisse zu messen, braucht man sehr lange Beobachtungszeiträume. Physik und Wechselwirkung geschieht dort nicht, und man beobachtet erstmal nichts. )
Riemannsche Geometrie vorhersehen, nun gut.
Natürlich wollte Kehlmann es so schreiben.
Die Gedanken zum Zufall sind mir zu determiniert. Die Freiheit liegt nicht in der ( astrologischen ) Vorhersage, oder der Rücksprache mit den Toten ( Séance ), die Freiheit liegt in der Auflockerung der Kausalität : Kausalität ja, aber etwas früher oder später.
Thema Landvermessung - Winkelsumme 180° - Raumkrümmung
Nachtrag 17. August. So ein Mist, ich weiß nicht was ich wo lese, bei Wikipedia stehts:„Er vermaß […] ein durch drei Berge, den Brocken, den Hohen Hagen und den Inselberg gebildetes Dreieck, dessen Seiten 69, 85 und 107 km maßen. Es braucht kaum eigens gesagt zu werden, daß er innerhalb der Fehlergrenze keine Abweichung von 180° entdeckte und daraus den Schluß zog, die Struktur des wirklichen Raumes sei, soweit die Erfahrung darüber eine Aussage erlaubt, Euklidisch.“[27]
Die Winkelsumme in einem Dreieck in der Ebene ist 180 Grad: immer. Auf der Kugeloberfläche nicht.
Zwischen den Berggipfeln kann er ein ebenes Dreieck anpeilen und hat 180 Grad.
Auf dem Erdboden sieht es wie die folgende Rechnung aus. ( Und Kehlmann jammert stets in seinem Roman von der Krümmung des Raumes, die Gauß einsteinsch des Autors wegen vohergesehen haben wollte. So ein Schmarrn. Gerade Einsteins Laser könnte als Gegenbeispiel zur Krümmung von irgendwas herhalten, der funktioniert nur, weil sich das Licht gerade bewegt, sonst gäbe es wo die Resonanz? ) Winkelsumme bei Gauss' Dreieck, auf den Erdboden projeziert also geodätisch: ungefähr 200 Grad. Nachtrag Ende.
Bei einem Dreieck mit 100 km Seitenlänge auf der Erde, dürfte es eine Rolle spielen, die Winkelsumme 180 müsste merklich abweichen. Mal nachrechnen : R (Erde) = 6000 km, 100km sind davon fast 2 Prozent. Mangels Winkel und nur einer weiteren angegebenen Seite 64km nehmen wir ein zirka rechtwinkliges Dreieck, oder eine dritte Seite 80 km, dann haben wir:
Berechnung Wert ( Punkt = Komma )
a
b
c
R
s=(a+b+c)/2 =122.00000
α=2·arctan((sin(s'-b')·sin(s'-c')/sin(s'-a')/sin(s'))½) = 87.225006
β=2·arctan((sin(s'-a')·sin(s'-c')/sin(s'-b')/sin(s'))½) =39.737182
γ=2·arctan((sin(s'-a')·sin(s'-b')/sin(s'-c')/sin(s'))½) = 53.041882
ri=R·arctan(tan(α/2)·sin(s'-a')) = 20.959341
σ=(α+β+γ)/2= 90.002035
ru=R·arctan(tan(a'/2)/cos(σ-α)) =50.058784
ε=2·σ-π = 0.0040697
F=ε·R²= 2557.0558
{ Legende:
Winkeleinheit = Grad
F = Dreiecksfläche
s = halber Dreiecksumfang
σ = halbe Innenwinkelsumme
ε = sphärischer Excess
ri = Inkreisradius
ru = Umkreisradius
Apostrophierte Größen beziehen sich auf das entsprechende Dreieck auf der Einheitskugel R=1. }
Die 90.002 bei sigma sind die halbe Winkelsumme : 180.004, und 0.002 sind sieben Sekunden, also weicht bei Gauss' Dreieck die Winkelsumme um 14 Sekunden (1/4 Minute) ab, was der sicherlich messen konnte. (etwas weniger, R ist 6300 km, epsilon = 0.0036913 )
in-dubio-pro-geo.de/ spärisches Dreieck
(Hier noch mal exakt rechtwinklig : Berechnung Wert
a
b
γ
R
c=R·arccos(cos(a')·cos(b')+sin(a')·sin(b')·cos(γ)) =118.72513
s=(a+b+c)/2 = 141.36256
α=2·arctan((sin(s'-b')·sin(s'-c')/sin(s'-a')/sin(s'))½) = 57.383389
β=2·arctan((sin(s'-a')·sin(s'-c')/sin(s'-b')/sin(s'))½)= 32.621230
ri=R·arctan(tan(α/2)·sin(s'-a')) = 22.637290
σ=(α+β+γ)/2= 90.002310
ru=R·arctan(tan(a'/2)/cos(σ-α))= 59.362564
ε=2·σ-π =0.0046196 ← Hier sogar noch mehr!
F=ε·R² = 3200.0947 )
Und was hat das mit Euklid zu tun, Herr Kehlmann? Soll ich den Materialband kaufen?
Schließlich : Die kleinsten Fehlerquadrate hat er sich als junger Mann, also am Anfang des Buches ausgedacht, nicht am Schluß. ohne sie macht Landvermessung auch keinen Spaß! Wäre zu ergebnis=ungenau.
( Nachtrag II, 17. August. In der Hochzeitsnacht notiert er ... Min! Seite 150/302. Natürlich, aber am Ende des Buches nach aller Landvermessung macht er sich Gedanken zur Fehlerrechnung? Seite 191/ 302, und zum Lebensende zu hamiltonschen Prinzip des kleinsten Zwanges 267 / 302. Ich denke das ist alles eins. )
Die Träume sind richtig aber nicht suggestiv. ( Wirkt halt so Boyle auf deutsch, aber wir haben auch viel erlebt : Selbstgefällten Pflaumenkuchen backen. )
So Herr Blogautor kommen sie doch mal zum Punkt.
Die übertriebene fehlerhafte Darstellung kann ebenso zur Auseinandersetzung mit dem Thema führen, wie eine suggestive exakte.
Die wirklichen Gedanken von Genies sind nicht so tiefsinnig, wie man annehmen möchte.
Lest weniger Blogs mehr Bücher. Seht mehr Filme!
Und das schiefsymmetrisch : Dieser Punkt ist kein Punkt.
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